Title: Lois de Newton

Q: Définition d'une action mécanique ?
A: Une action mécanique est toute cause physique susceptible de maintenir un corps au repos, de créer, de maintenir ou de modifier un mouvement, ou de déformer un corps.

Q: Définition des types d’actions mécaniques ?
A: Il existe deux types d’actions mécaniques : à distance (ex. champ de pesanteur, champ électromagnétique) et de contact (ex. liaisons surfaciques).

Q: Définition d'une force ?
A: Une force est caractérisée par un point d’application, une direction, un sens et une norme exprimée en newtons.

Q: Formule du moment d’une force ?
A: \( M = F \times d \), où \( M \) est le moment, \( F \) la norme de la force, et \( d \) la distance perpendiculaire entre le point d’application et le point de rotation.

Q: Signe du moment d’une force ?
A: Un moment est positif si la rotation est antihoraire et négatif si la rotation est horaire.

Q: Formule du produit vectoriel ?
A: \( \vec{u} \wedge \vec{v} = \begin{pmatrix} u_2v_3 - u_3v_2 \\ u_3v_1 - u_1v_3 \\ u_1v_2 - u_2v_1 \end{pmatrix} \).

Q: Formule du moment avec produit vectoriel ?
A: \( \vec{M}_A(\vec{F}) = \vec{AM} \wedge \vec{F} \).

Q: Changement de point d'application d'un moment (formule BABAR) ?
A: \( \vec{M}_B(\vec{R}) = \vec{M}_A(\vec{R}) + \vec{BA} \wedge \vec{R} \).

Q: Torseur d'action mécanique ?
A: \( \begin{matrix}\\B\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}\begin{matrix}X\\Y\\Z\\\end{matrix}&\begin{matrix}L\\M\\N\\\end{matrix}\\\end{matrix}\right\}\begin{matrix}\\\mathcal{R}\\\end{matrix} \).

Q: Torseur de l’action de la pesanteur ?
A: \( \begin{matrix}\\G\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}\begin{matrix}0\\0\\-mg\\\end{matrix}&\begin{matrix}0\\0\\0\\\end{matrix}\\\end{matrix}\right\}\begin{matrix}\\\mathcal{R}\\\end{matrix} \).

Q: Modélisation d’une action surfacique sans frottement ?
A: Elle est représentée par un vecteur appliqué en un point A, perpendiculaire à la surface, de sens vers le haut et de norme \( \|A\| \).

Q: Torseur de l’action d’un fluide sur une surface ?
A: \( \begin{matrix}\\G\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}\begin{matrix}-pS\\0\\0\\\end{matrix}&\begin{matrix}0\\0\\0\\\end{matrix}\\\end{matrix}\right\}\begin{matrix}\\\mathcal{R}\\\end{matrix} \).

Q: Relation entre degrés de liberté et efforts transmissibles ?
A: Si un mouvement est possible selon un axe, aucun effort (force ou couple) n’est transmissible dans cette direction.

Q: Torseur d’une liaison pivot d’axe \( z \) ?
A: \( \begin{matrix}\\A\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}\begin{matrix}X\\Y\\Z\\\end{matrix}&\begin{matrix}L\\M\\0\\\end{matrix}\\\end{matrix}\right\}\begin{matrix}\\\mathcal{R}\\\end{matrix} \).

Q: Définition du principe d’inertie (1ère loi de Newton) ?
A: Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme, sauf si une force extérieure agit sur lui pour modifier cet état.

Q: Définition du principe fondamental de la dynamique (2ème loi de Newton) ?
A: Les changements de mouvement (accélération) d’un corps sont proportionnels à la force motrice appliquée et se produisent dans la direction de cette force.

Q: Définition du principe des actions mutuelles (3ème loi de Newton) ?
A: À chaque action correspond une réaction égale et opposée : deux corps exercent l’un sur l’autre des forces de même intensité mais de sens contraires.

Q: Formule du PFD pour un solide en translation ?
A: \( \sum \vec{F}_{ext} = m \cdot \vec{a}_G \) et \( \sum \vec{M}_G(\vec{F}_{ext}) = \vec{0} \).

Q: Énoncé du principe fondamental de la statique ?
A: Un solide est en équilibre si la somme des forces et la somme des moments sont nulles : \( \sum \vec{F}_i = \vec{0} \) et \( \sum \vec{M}_I(\vec{F}_i) = \vec{0} \).

Q: Principe de transmissibilité des forces ?
A: En statique, l’effet d’une force reste inchangé tant que son intensité, sa direction et son sens restent constants, indépendamment de son point d’application sur sa ligne d’action.

Q: Conditions d’application du principe fondamental de la statique ?
A: Ce principe s'applique lorsque le solide est en équilibre, c’est-à-dire lorsque sa vitesse est nulle ou constante (accélération nulle).

Q: Définition d’un problème plan en statique ?
A: Un problème est dit plan lorsque tous les corps, forces et moments se trouvent dans un même plan et que l'analyse se fait par rapport à une direction perpendiculaire à ce plan.

Q: Énoncé du théorème de la résultante statique ?
A: \( \sum \vec{R} = \vec{0} \).

Q: Énoncé du théorème du moment résultant statique ?
A: \( \sum \vec{\mathcal{M}}_I(\vec{F}_{ext}) = \vec{0} \).

Q: Torseur d’un solide en équilibre statique ?
A: \( \begin{matrix}\\G\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}\begin{matrix}X\\Y\\Z\\\end{matrix}&\begin{matrix}L\\M\\N\\\end{matrix}\\\end{matrix}\right\}\begin{matrix}\\\mathcal{R}\\\end{matrix} \).

Q: Torseur d’une liaison pivot en problème plan (y, z) ?
A: \( \begin{matrix}\\A\\\end{matrix}\left\{\begin{matrix}\begin{matrix}0\\Y\\Z\\\end{matrix}&\begin{matrix}0\\M\\0\\\end{matrix}\\\end{matrix}\right\}\begin{matrix}\\\mathcal{R}_{(y,z)}\\\end{matrix} \)

Q: Définition du frottement ou adhérence ?
A: Le frottement ou l’adhérence est la résistance mécanique au glissement relatif entre deux surfaces en contact.

Q: Condition d’un contact parfait ?
A: Dans un contact parfait, la force de contact est uniquement normale au plan tangent commun et le frottement est négligé.

Q: Définition du contact réel ?
A: Dans un contact réel, la force de contact peut être inclinée par rapport au plan tangent commun en raison des effets de frottement.

Q: Définition de l’angle de frottement ?
A: L’angle de frottement est l’angle limite entre la direction de la force de contact et la normale, au-delà duquel l’adhérence est rompue.

Q: Formule du coefficient de frottement ?
A: \( f = \tan(\varphi) \), où \( \varphi \) est l’angle de frottement.

Q: Facteurs influençant le coefficient de frottement ?
A: Le coefficient dépend des matériaux en contact, de la rugosité des surfaces et de la lubrification.

Q: Définition du cône de frottement ?
A: Le cône de frottement est un cône de demi-angle \( \varphi \) dans lequel la force de contact doit se situer pour assurer l’adhérence.

Q: Position de la force dans le cône de frottement ?
A: La force se situe à l’intérieur du cône en cas d’adhérence, sur le cône à l’équilibre limite, et à l’extérieur en cas de glissement.

Q: Définition de la résistance au roulement ?
A: La résistance au roulement est la composante tangentielle de la force de contact due à la déformation du support de roulement.

Q: Formule de la résistance au roulement ?
A: \( T = \dfrac{\delta \cdot N}{R} \), où \( \delta \) est le bras de levier du contact, \( N \) la force normale et \( R \) le rayon de la roue.